英語で論理2|英語de数学|ルシディチュード―灯台教養学部“すべての人の灯台としての教養を”

英語de数学

英語で論理2

皆さんこんにちは、はなまるです。お元気ですか?毎日暑いですね。 今日は言語というものが私たちの頭の底深くにいかに根付いているかということを実感してみましょう。

 

英語de論理

 

論理の問題を英語でやってみよう!

最近はアマゾンなどの通販サイトで世界中のものが簡単に手に入りますからきっと皆さんも経験したことがあると思いますが、おもちゃやゲームなどの組み立て材料を買って、その組み立て方の英文に従って組み立てようと思うと、これがなかなかむつかしいのです。皆さんもそんな経験があるのではありませんか?

今日は大変簡単な単語を使って簡単な構文の英語で説明してある数学の新しい概念を理解して、それを使って問題を解くということをやってみましょう。

以下に論理学の概念である(集合論や数論の概念でもあるのですが細かいことはまた別の機会に議論します。)consistency (無矛盾性)について説明してある英語を勉強してみましょう。

 

  問題

次の英文を読んでみましょう。

Logic is about consistency – but not about all types of consistency. For example, if a man supports Arsenal one day and Spurs the next, then he is fickle but not necessarily illogical. If the legal system makes divorce easy for the rich but hard and humiliating for the poor, then it is unjust but not illogical. If a woman slaps her children for telling lies, and then tells lies herself, she may be two-faced but she need not be illogical.

The type of consistecy which concerns logocians is not loyalty or justice or sincerity; it is compatibility of beliefs. A set of beliefs is consistent if the beliefs are compatible with each other.

A set of beliefs is consistent if these beliefs could all be true together in some possible situation. The set of beliefs is called inconsistent if there is no possible situation in which all the beliefs are ture.


どうですか、皆さん。consistency の論理学的な定義はつかめましたか? あまりむつかしい構文や単語は出てきませんね。イギリスのサッカーチーム Arsenal , アメリカのバスケットボールチーム Spurs は知っていましたか? まず簡単に英文を日本語にしてみましょう。

 

【日本語訳】

論理というものは、無矛盾性に関する学問である。しかしすべてのタイプの無矛盾性を扱うわけではない。たとえば、ある人がある日にアーセナルチームを応援して、次の日にスパーズチームを応援したからといって、彼は気まぐれであるだけで、非論理的なわけではない。もしも法体系が、金持ちには離婚が簡単で、貧乏人には難しくて屈辱的であるとしても、それは不公正であるだけで非論理的なわけではない。もしも一人の女性が自分の子供が嘘をついたといって平手打ちをくらわして、そうしておいて自分が嘘を言ったとしても、彼女は二枚舌であるだけで非論理的であるわけではない。

論理学者が関心を持つタイプの無矛盾性は忠実さや、公正さや、誠実さとは何の関係もないのだ。論理学者のいう無矛盾性とは意見が両立するかどうかということ。一連の意見が無矛盾であるとは、それら一連の意見がお互いに両立するかどうかということである。

一連の意見が無矛盾であるとは、何かある状況のもとですべてが同時に真であることができることである。すべての意見が同時に真であるような状況が存在しない時にはそれらの一連の意見は矛盾を含んでいる。

 

どうですか、皆さん。英語による無矛盾性の定義、うまく読み取れましたか?

それでは、練習問題をやってみましょう。

 

  問題

各文章(A)(B)のペアーは consistent でしょうか? Inconsistent でしょうか? なぜそう思うかを英語で説明してください。

(A) I've never drawn anything in my life.

(B)But if I sat down to it now, it would take me two minutes to produce a drawing worth as much as anything by Picasso.

(A)There is no housing shortage in Lincoln today.

(B)Just a rumour that is put about by people who have nowhere to live.

(A)Walter joined the friendly club two years ago, and has been one of its most loyal members ever since.

(B)Last year he paid for the holidays of precisely those club members who didn't pay for their own holidays.

(A)A man passes over the bridge.

(B)The bridge but not the water flows.

①これはどうでしょうか?

今まで一度もデッサンをやったことがないと言う人。その人がピカソのようなデッサンを2分もあれば描くことができるというんですね。 さあ、皆さんはどう判断しますか? これは consistent かあるいは inconsistent でしょうか? 常識で判断したくなりますが、ここは厳密に論理学の定義に従うことが必要ですね。常識的にはおかしいが論理的には矛盾していないということがあるんですね。 逆に、常識的には正しくても論理的にはおかしいこともたくさんあります。 ①は論理的には consistent ですね。

同じように今までの自分の常識にとらわれないようにしてそのほかの文章のペアーについても検討してみてください。 常識だけで考えると話が混乱するということを真剣に検討するために次のようなことを考えてみるとよいでしょう。

小さな村の床屋さんが、「僕はこの村で自分でひげをそらない人のすべての人のひげをそっている」と自慢すると、この人はうそつきになるということがわかりますか? 自分自身はどうなるんだということですね。

もう一つ例を挙げておきます。

「100語以内であらわすことのできない自然数で最小のもの」というものを考えるとしましょう。

 話がおかしくなってきたことがわかりますか?

ここでは少し予備知識があるとわかりやすいので、その部分を説明しておきます。 自然数とは、1,2,3,4、・・・・・・・・という数の集合ですね。この自然数から、いくつかの数(有限でも無限個でもよい)を取ると、その部分集合の中には必ず最小の自然数が存在する、ということは、常識から言えば当たり前ですね。 でもこの常識が上の形で定義された部分集合「100語以内であらわすことのできない自然数」を考えると、話がおかしくなってくるんですね。

 さあ、皆さん、今度は少し自分でconsistent あるいは inconsistent とはどういうことは考えてみてください。



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