推論

レベル:中学入試

皆さんこんにちは、お元気ですか。あけましておめでとうございます。数学担当のギョロメです。今年も素晴らしい一年にしましょうね。 生きていくうえで直観ほど大切なものはないと私は思っているのですが、その直感も正しい推論による情報がないと正しくは働きません。常日頃から、情念のハイジャックにめげずに常に正しい推論をするという習慣を付けるようにすると、必ずいつかそれが役に立つときがありますよ。 ということで、今日は推論を使って解くということをやってみましょう。

 

早稲田中学入試問題
  問題

1人の選手に5人の審判員がそれぞれ1点から10点までの点を付け、最高点と最低点を除いた3つの点の合計をその選手の得点とします。たとえば、5人の審判員が、9点、9点、8点、8点、7点を付ければ、最高点の9点と最低点の7点を除いた残りの9点、8点、8点の和となる25点がその選手の得点となります。いま、A,B,Cの3選手に下の表のような点を付け、得点はB選手、A選手、C選手の順になりました。(ア)、(イ)、(ウ)に当てはまる点を入れてください。

  (1) (2) (3) (4) (5)
A選手 (ア)
B選手 (イ) 10
C選手 (ウ)


解決への道筋

必要条件のみの追跡という日常の思考パターンに囚われずに考えよう。

 

【解説】

選手が3人しかいませんから、次のように並べてみて、得点のための規則を考えてみれば、まさに直感だけでできてしまう人もいるかもしれませんね。

(ア)、(イ)、(ウ)に、10や9や8を入れてみれば大まかな見当がつきますから、やってみることをお勧めします。

 たぶん多くの人が、(ア)=8、 (イ)=10、 (ウ)=8 といった答えをあてることができたと思います。

ここまではあなたの直感の素晴らしさ!と思っていい気持になるのはよいことだと思います。

しかし、そこで終わってしまっては、完全とは言えません。 この答え以外に解答はないのか? ということも確かめる必要があります。さもないとわきの甘い回答になってしまいます。それでは数学としては半人前なのです。

ではそこのところをやってみましょう。

問題によって得点は、B,A,Cの順です。 

ちょっと並べてみましょう。

B・・・(イ)、10、8、8、7

A・・・(ア)、9、9、8、7

C・・・(ウ)、9、8、8、8

 

まず一番上の(イ)を見てみましょう。

(イ)の場合を調べてみます。       

(イ)=10  得点=26       

(イ)=9  得点=25       

(イ)=8  得点=24       

(イ)≦7  得点=23

となります。

 

次に(ア)です。       

(ア)≧9  得点=26       

(ア)=8  得点=25       

(ア)≦7  得点=24

 

次に (ウ)を見てみます。       

(ウ)≧9  得点=25       

(ウ)≦8  得点=24

となります。

 

 今、(ウ)が9以上だと、Cの得点が25点になります。するとAはそれよりも良い得点ですから、Aの可能性としては、26点しかありません。すると、Bは27点以上ということになりますが、Bの得点の可能性は、23点から26点までの間です。ですからこの場合は不可能ですね。

したがって(ウ)は8以下となります。

さてこの場合を検討してみましょう。

 

(ウ)が8以下とすると、Cの得点は24点です。

この場合、Aの得点は25点か26点になりますが、26店にすると上記の議論から、Bが27点とらなくてはいけなくなって不可能です。

すなわちAの得点は必然的に25点となります。

 すると、上記の議論から、Bの得点は26点です。

 

以上をまとめると、

(ウ)≦8、で Cの得点は24点

(ア)=8 で Bの得点は25点

(イ)=10 で Bの得点は26点

となることがわかります。

 

これで数え忘れもなくすべての場合を尽くしていることがわかりますね。

 



数学TOPへ




ABOUT US

ルシディチュード―灯台教養学部へようこそ。このサイトは、一般教養を学べる無料オンラインサイトです。Luciditude ルシディチュード= Lucid (明晰な、明快な)+ -(i)tude(状態、性質)。“すべての人の灯台としての教養を”をコンセプトに、大人も子どもも、ご家族みんなで、わかりやすく幅広く学べる一般教養をご紹介します。同時に、キャリア形成に役立つ能力開発についても発信します。雑談知識のインプット、生涯学習としてご活用ください。数学と英語は受験問題と解説を掲載しています。受験生はもちろん、受験生でない皆さんもぜひチャレンジしてみてください。

>>read more