整数と論理

レベル:中学入試

皆さんお元気ですか?

おいしいお弁当をもって紅葉を見に出かけるのも入試の骨休めにいいかもしれませんよ。

今日はまた、中学入試をやってみましょう。

 

桐蔭学園中学入試問題
  問題

下の表はA,B,C,D4人の体重を、2人づつの組にして測定した結果です。4人の体重は、kgで測定した時、全て整数です。また、Aが一番軽く、次にB,C,Dの順に重くなってゆきます。 4人の体重を求めてください。


 

【解説】

どうですか皆さん?できそうですか? 頭の中で抽象的に考えていても、なかなかいい考えは浮かびませんから、例のごとく問題にある条件を記号で書き直してみましょう。

 

A,B,C,Dの体重をそのまま同じ記号であらわすことにします。

すると二人ずつ測定したもののうちで、AとB、CとDの組がそれぞれ一番軽いのと、一番重いのはすぐにわかりますね。

ですから、

A+B=35

C+D=54

が出てきます。

さて次が問題です。

次に軽いのは、AとCの組み合わせですから、

A+C=39

重いほうから2番目は、

B+D=50

これで4つの未知数に対して4つの方程式が出てきましたから、普通の連立方程式のように解けば終りだと思うと、これがうまくとけないんですね。

4つの方程式が独立ではないんですね。

A+B=35

A+C=39

からAを消去してみます。

すると、

C-B=4

が出てきます。

つまり、

C=B+4

となります。

二人組で残っているのは、(A,D)と(B,C)です。 体重で残っているのは、44kgと45kgです。 今得た結果を使ってB+Cを表してみると、

B+C=B+(B+4)=2B+4

となりますから、 B+Cは偶数です。したがってこれは44kgのほうになりますね。

2B+4=44

B=20

が出てきました。

C=24

ですね。

これであとは連立方程式を使えば、

A=35-B=15

D=54-C=30

 

出てきた方程式だけを目の前にして、うんうん悩んでいると解けませんでしたね。

問題に直面したら常に全体を眺めて考えるという姿勢が大切ですね。



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