論理

レベル:中学

皆さんこんにちは。数学担当のギョロメです。 受験シーズン真っただ中ですね。今日も推論の問題でリラックスすると同時に自分の思考の鋭さを養いましょう。

 

東海大付属中学入試問題
  問題

A,B,C,Dの4人が100メートル競走をしました。下の表は、その4人が順位を予想したものです。

  一位 二位 三位 四位
(1)
(2)
(3)
(4)

(1)はBが予想したものです。

競争がすんでからの順位を調べると、4人とも自分の順位の予想は外れていました。また、どの人も一位から三位までのどれかはあてています。4位をあてた人は一人もいませんでした。3位をあてた人は二人です。 実際の順位と、(2)、(3)、(4)は誰が予想したものかあててください。



解決への道筋

こういう問題は、何ら高等技術を使うものではありませんが、頭の中でなんとなく考えていると、結局直感がわいてきません。 こういう問題は直観的に解くものではないんですね。論理的な推論をコツコツとやると簡単に答えが出てきます。

 

【解説】

まず4位をあてた人は一人もいないということですから、4位がA,C,D,Dと予想されていますから、実際の4位はそれ以外の人、すなわち、Bということがすぐにわかりますね。

次に3位をあてた人が2人いるということですから、3位の予想として出ているBあるいはCのうちの一つは正解です。 ところがBは4位であることがわかっていますから、ここの3位はCの可能性が残されているだけです。したがって3位はCです。

正解は、 * * C B

ということがわかっていますから今度は、1位と2位を決めることにします。

今、 正解が、 A D C B だとすると、(2)は D A B C と予想していますから、全部外れたことになってしまいます。

どの人も1位から3位までのうちのどれかはあてているという仮定ですから、これは正解ではありませんね。

つまり正解は、 D A C B となります。

ではこれをもとにして次に、(2)、(3)、(4)が誰の予想か決めてゆきましょう。 (1)がBであることがわかっていますから、残りの、A,C、Dを決めればよいことになります。

自分の順位をあてた人はいないということですから、(2)と(4)の予想は2位のAをあてていますから、これはAの予想ではありませんね。 すなわちAの予想は残る(3)ということになります。

(2)と(4)が、CとDの予想ということになります。

(2)は1位と2位がDとAで正解と同じです。誰も自分の順位をあてられなかったのですから、これはDの予想ではありませんね。 したがって(2)はCの予想ということになります。

すると残っているのは、Dと(4)の予想です。

これで答えが全部出ました。

(1)=B (2)=C (3)=A (4)=D

 

どうですかみなさん? 直観力なくして思考はあり得ませんが、論理の裏付けなくしては直観は危ういものとなります。 心がけて、直観力と論理の両方を養うようにしましょう。



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