数と方程式

レベル:中学入試

みなさんお元気ですか?今年も残すところあと2か月強になりましたね。

今日は久しぶりに中学入試問題をやってみましょう。

 

甲陽学院中学入試問題
  問題

A,B,Cの3人がいくらかずつお金を持っています。まず、Aが自分の所持金の中から、BとCにそれぞれの所持金と同じ金額を与えました。つぎに、Bが自分の所持金の中から、AとCにそれぞれの所持金と同じ金額を与えました。最後に、Cが自分の所持金の中から、AとBにそれぞれの所持金と同じ金額を与えました。

この結果、3人とも同じ金額の1600円を持つことになりました。A,B,Cの最初の所持金はそれぞれいくらだったのでしょうか?


 

【解説】

高校生ならこんな問題なんでもなくできなくてはいけないんですが、ともすると勘違いしたり計算違いしたりして正しい答えにたどり着けなくなります。

皆さん、やってみてください。

どうするかといえばやり方は二つ、結果から逆にさか戻ってゆく方法と、素直に方程式を立てる方法です。

結果からさかのぼる方法は皆さん自分でやってみてください。

方程式を立てる方法をここではやってみます。

中学入試ですから、方程式を使わずに結果からさかのぼる方法が正攻法かもしれませんね。

さて最初の持ち金を、A,B,Cとします。

素直に問題通り書いてゆきます。

一回目ののちの持ち金が、

A-B-C

2B

2C

となりますね。

2回目ののちの持ち金が、

2(A-B-C)

2B-(A-B-C)-2C =-A+3B-C

4C

3回目ののちの持ち金が次のようになります。

 4(A-B-C)

-2A+6B-2C

4C-2(A-B-C)+A-3B+C

この最後の結果が全部1600円ですから、これを1600と置いて簡単な一次方程式を解きます。

答えは、Aが2600円、Bが1400円、Cが800円です。

 

計算違いせずに一回でできた人はなかなかの落ち着いた人ですねえ。





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