数と論理

東京女学館中学入試問題

皆さんお元気ですか。今年も残すところあと1か月をきりましたね。

来年の夢はもう立てましたか?

今日はまた中学入試をやってみましょう。

馬鹿にするなと思っていはいけませんよ。こういうものがスラスラとできないのにむつかしいことをやっても結局時間ばかりかかって自分も面白くないのです。 自分が面白いと思うことでないと好きになれませんし上達もしません。

 

東京女学館中学入試問題
  問題

下の図のように10円玉を正方形に並べてゆきました。するとぴたりとした正方形ができずに、30個も余ってしまいました。そこでもう1列増やそうとしたところおしいところで3個足りません。10円玉は全部で何個あったのでしょうか?

 

数と論理(東京女学館中学入試問題)|数学|ルシディチュード-灯台教養学部<すべての人の灯台としての教養を>

 

【解説】

図を描いてみると正方形を増やすたびに10円玉が、1個、3個、5個と奇数個ずつ増えてゆくのがわかりますね。

つまりn番目には2n-1だけの10円玉が必要になります。

問題ではあと3個余分にあれば、つまり33個あれが次の正方形ができるということになりますね。

2n-1=33 

を解くと

n=17

です。

従って一片が17個の正方形を作るのには3個足りないのですから、10円玉の数は、

17×17-3=286

 

どうですか、皆さん、すらすらとできましたか?



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