数と論理

江戸川学園取手中学入試問題

皆さんお元気ですか。年末も差し迫ってきましたね。

来年は1月1日に日の出がありますし、4日には3大流星群のうちの一つのしぶんぎ流星群が見られます。月明りもなくて流星群の観察には絶好の条件のようですよ。

今日は再び中学入試をやってみます。

 

江戸川学園取手中学入試問題
  問題

大箱と小箱が何個かずつあって両方の合計は40個です。大箱に6個ずつのリンゴ、小箱に5個ずつのリンゴを入れると35個リンゴが余ります。また、大箱に8個ずつのリンゴを入れ、小箱に6個ずつのリンゴを入れると、リンゴがちょうど詰まった後に、5個の小箱が余ります。大箱と小箱はそれぞれ何個ずつありますか?また、リンゴは全部で何個ありますか?

 

 

【解説】

方程式を立てて解けば簡単に解けるのですが、鶴亀算のように、方程式を使わずに解くとしたらどうするかということも考えてみるとよいと思います。

まず方程式を立ててといてみましょう。

大箱の数をX,小箱の数をYと置きます。題意より、

X+Y=40

第一回目のトライでは、次のようになりますね。

リンゴの数=6X+5Y+35

第2回目のトライでは、

リンゴの数=8X+6(X-5)

従って、

6X+5Y+35=8X+6Y-30

2X+Y=65

大箱と小箱の数が全部で40個でしたから、

X+Y=40

これを解くと

X=25

Y=15

となります。

これを方程式を使わずに小学生の弟に説明するにはどうすればよいか?

2回目のトライでは小箱が5個余りました。これにもリンゴを他の小箱と同じように6個ずつ入れるには30個不足しています。

従って1回目と2回目のトライでは過不足が65個となります。

2回目のトライの時には、1回目に比べて大箱では2個、小箱では1個多くを入れています。(鶴と亀の足が出てきましたね。)

大箱と小箱の合計が4個ですから、もしも大箱にも小箱にも1個だけ多く2回目のトライの時に入れるとすると、40個だけ多くなります。ところが実際には65個多くなっています。

それは大箱には2個多く入れたからですね。

つまり大箱も小箱も1個多く入れると、40個増えますし、大箱には2個入れると65個(つまり25個余分になります。)ふえます。従って大箱の数は25個であることがわかります。

全部で40個の箱ですから、小箱の数が15個となります。

リンゴの数は、260個となりますね。

 

どうですか、皆さん、鶴亀算でやるというのも論理的思考を要求されますね。

同時に方程式の威力が良くわかりますね。



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