鶴亀算(つるかめ算)って何だろう?小学校算数基礎まとめ

子どもの勉強教え方教室

2019年02月25日(月)数学 

鶴亀算(つるかめ算)って何だろう?小学校算数基礎まとめ

算数で習う鶴亀算について学びなおしたいお父さん・お母さん、保護者の方はこちらのページで勉強しましょう。



鶴亀算(つるかめ算)とは何か?ここがポイント!

ここがポイント!重要ポイント

鶴亀算(つるかめ算)とは、ツルとカメの足の数が分かっているときに、ツルとカメそれぞれが何匹いるかを求められる方法。

 

鶴と亀に限らなくてもツルカメ算を使うことで、同種のAの量とBの量の総合計の数がわかっている場合、AとBがそれぞれいくつあるかを導き出す手段として応用できる。

 

和算の一種で、日本では明治時代から小学校で教えられている。

中学校から学ぶ方程式で代用できる。

     

では、さっそく練習問題をやってみましょう。


鶴亀算(つるかめ算)の基礎問題と解説

  問題

ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で18頭、足の数は全部で46本です。ツルは何羽で、カメは何匹でしょうか?


鶴亀算って何だろう|算数・数学を教える|子どもの勉強教え方教室ツルが13羽、カメが5匹

【解説】

当たり前の確認ですが、ツルの足は2本、カメの足は4本です。全部で18頭いるうちに、何羽がツルで、何匹かカメかはわかりません。

そこで、4本足のカメは0匹、2本足のツルが18羽いるとしましょう。足の数は、

4×0+2×18=36

これだと、足の数は36本になってしまい、問題文の46本には10本足りていません。

カメを1匹増やし、ツルを1羽減らすと、足の数は2本ずつ増えます。

    

あと10本足りないわけですから、10本増やすためには

    

よって、カメを5匹増やせばいいことがわかりました。ツルは、

18-5=13羽

確かめてみると、

4×5+2×13=46

カメ5匹、ツル13羽で、全部で18頭、足の数は46本になります。


鶴亀算(つるかめ算)の応用問題と解説

それでは、ツルとカメを離れた問題をやってみましょう。速度を求める問題を、鶴亀算の方法で解くことができます。

  問題

山田君の家から学校までは、2700メートルあります。山田君が家を出て学校に間に合うには、15分で行かなくてはなりません。山田君の歩く速さは毎分120m、走る速さは毎分300メートルです。早くも遅くもならないようにちょうど学校につくには、山田君は何分走ればよいでしょうか。


鶴亀算って何だろう|算数・数学を教える|子どもの勉強教え方教室山田君が走る時間は5分

【解説】

鶴亀算と同じ考え方をします。

全部歩いて、全く走らなかったとしましょう。

120×15=1800m

学校までは2700mあり、15分歩いてもあと900m足りませんから、歩いているだけでは15分では学校にたどりつけません。

15分ずっと歩いたのを、1分走ったとすると、180m進むことができます。したがって、

900(m)÷180(m)=5(分)

よって、5分走り、10分歩けば、15分ちょうどで学校に行けます。


FAQ:子どもからよく出る質問

鶴亀算を教えていて、特に子どもからよく出る質問を説明します。


自分で数えるのじゃだめなの?

自分で具体的にツルとカメそれぞれの足の数を数えていく方法、これは鶴亀算を理解するのに一度はやってみたほうがいい方法です。ですから、お子さんがツルとカメの数を変えながら足の数を数えていたら、「そんなやり方をしないでこうしなさい」という前に、一度お子さんに自分で数えさせて、少しずつ正解にたどりつくよう計算させてみてください。

例えば、

カメが0匹でツルが18羽だと足の数は36で10本足りない

カメが1匹でツルが17羽だと足の数は38で8本足りない

・・・

こうしているうちに、求める数の足に近づいていきますから、答えとして、カメが5匹、ツルが13羽という答えにたどり着けるはずです。これでも正しい方法なのです。

ただし、カメとツルが1000匹だったらどうだろう、と考えさせてください。

一歩一歩自分で数えていると、途方もない時間がかかるのは子どもも理解します。そこで、鶴亀算の方法を教えてみましょう。


鶴亀算ってなんでツルとカメなの?

鶴亀算のルーツは、中国にあります。歴史的には、中国の数学書に、キジとウサギとして登場しました。その計算法が日本に到来し、江戸時代に日本ではおめでたい動物とされるツルとカメに置き換えられたといわれています。


 

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